Giải chi tiết Câu 2 trang 8 – Bài 2. Đa thức. Gợi ý: Ta thu gọn các đa thức chưa thu gọn và tìm bậc của các đa thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Kí hiệu m, n, p, q theo thứ tự là bậc của đa thức M, N, P, Q cho trong câu 1. Khi đó:
A. m = 3 và p = 4.
B. m = 2 và q = 4.
C. n = 4 và p = 4.
D. n = 3 và q = 0.
Hướng dẫn:
Ta thu gọn các đa thức chưa thu gọn và tìm bậc của các đa thức.
Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải:
+) \(M = xy + 2{x^2}y – 2x{y^2} + x + y\) . Hạng tử có bậc cao nhất là \(2{x^2}y\) và \( – 2x{y^2}\) . Hai hạng tử này đều có bậc là \(2 + 1 = 1 + 2 = 3\) . Vậy \(m = 3\) .
+)
\(\begin{array}{l}N = 3{x^3}y – 7x{y^2} – 3{x^3}y + 4x{y^2} + 2xy – 1\\ = (3 – 3){x^3}y + ( – 7 + 4)x{y^2} + 2xy – 1\\ = – 3x{y^2} + 2xy – 1\end{array}\)
Hạng tử có bậc cao nhất là \( – 3x{y^2}\) . Hạng tử này có bậc là \(1 + 2 = 3\) . Vậy \(n = 3\) .
+) \(P = – 0,5{x^2}{y^2} + {x^2}y – 5x{y^2} – xy + 12\) . Hạng tử có bậc cao nhất là \( – 0,5{x^2}{y^2}\) . Hạng tử này có bậc là \(2 + 2 = 4\) . Vậy \(p = 4\) .
+)
\(\begin{array}{l}Q = – \frac{2}{3}{x^4} + 2xy – x + 1 – \frac{1}{3}{x^4} – 2xy + x + {x^4}\\ = \left( { – \frac{2}{3} – \frac{1}{3} + 1} \right){x^4} + (2 – 2)xy + ( – 1 + 1)x + 1\\ = 1\end{array}\)
Hạng tử có bậc cao nhất là 1. Hạng tử này có bậc là 0. Vậy \(q = 0\) .
=> Đáp án A và D đều đúng.