Bài 9 trang 43 vở thực hành Toán 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x^2\;-3x + 1. b) 3x^2\; + 4x + 1

Đề bài/câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(2{x^2}\;-3x + 1\).

b) \(3{x^2}\; + 4x + 1\).

Hướng dẫn:

a) Tách hạng tử \( – 3x = – 2x-x\) sau đó phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

b) Tách hạng tử \(4x = 3x + x\) sau đó phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

Lời giải:

a) Ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung hay nhóm các hạng tử để phân tích đa thức này thành nhân tử, mà ta cần phải tách hạng tử \( – 3x = – 2x-x\) và ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2}\;-3x + 1 = 2{x^2}\;-2x-x + 1 = \left( {2{x^2}\;-2x} \right)-\left( {x-1} \right)}\\{ = 2x\left( {x-1} \right)-1.\left( {x-1} \right)}\\{ = \left( {2x-1} \right)\left( {x-1} \right).}\end{array}\)

b) Tương tự câu a) ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức cho đa thức \(3{x^2}\; + 4x + 1\), mà phải tách hạng tử \(4x = 3x + x\), khi đó ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2}\; + 4x + 1 = 3{x^2}\; + 3x + x + 1 = \left( {3{x^2}\; + 3x} \right) + \left( {x + 1} \right)}\\{ = 3x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)}\\{ = \left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right).}\end{array}\)