Rút gọn A bằng cách sử dụng hằng đẳng thức: – Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng. Trả lời Giải bài 7 trang 32 vở thực hành Toán 8 – Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x….
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
\(A = {\left( {x + 3} \right)^3} – {\left( {x – 3} \right)^3} – 18{x^2}\).
Hướng dẫn:
Rút gọn A bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:
– Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
– Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a – b)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\)
Lời giải:
Ta có
\(\begin{array}{l}A = \left( {{x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} + {3^3}} \right) – \left( {{x^3} – 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} – {3^3}} \right) – 18{x^2}\\ = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 – {x^3} + 9{x^2} – 27x + 27 – 18{x^2}\\ = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 9{x^2} – 18{x^2}} \right) + \left( {27x – 27x} \right) + \left( {27 + 27} \right)\\ = 54\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.