Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung. Hướng dẫn trả lời Giải bài 6 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2 – Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) \(\frac{1}{{{x^3} – 8}}\) và \(\frac{3}{{4 – 2x}}\);…
Đề bài/câu hỏi:
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{{x^3} – 8}}\) và \(\frac{3}{{4 – 2x}}\);
b) \(\frac{x}{{{x^2} – 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}\).
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{{x^3} – 8}}\) và \(\frac{3}{{4 – 2x}}\);
b) \(\frac{x}{{{x^2} – 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}\).
Hướng dẫn:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
– Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải:
a) Ta có: \({x^3} – 8 = (x – 2)({x^2} + 2x + 4)\) và \(4 – 2x = 2(2 – x)\)
\(MTC = 2.(x – 2)({x^2} + 2x + 4)\)
Nhân tử phụ của \({x^3} – 8\) là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là \( – ({x^2} + 2x + 4)\).
Do đó \(\frac{1}{{{x^3} – 8}} = \frac{2}{{2({x^3} – 8)}}\) và \(\frac{3}{{4 – 2x}} = \frac{{ – 3({x^2} + 2x + 4)}}{{2\left( {{x^3} – 8} \right)}}\)