Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: \({a^3} + {b^3} = (a + b)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\. Hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 34 vở thực hành Toán 8 – Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương. Rút gọn biểu thức sau: \((x – 2y)({x^2} + 2xy + 4{y^2}) + (x + 2y)({x^2} – 2xy + 4{y^2})\…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức sau: \((x – 2y)({x^2} + 2xy + 4{y^2}) + (x + 2y)({x^2} – 2xy + 4{y^2})\)
Hướng dẫn:
– Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: \({a^3} + {b^3} = (a + b)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\)
– Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: \({a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải:
Ta có: \(\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( {x – 2y} \right)\left[ {{x^2} + x.\left( {2y} \right) + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] + \left( {x + 2y} \right)\left[ {{x^2} – x.\left( {2y} \right) + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\ = {x^3} – {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^3} – 8{y^3} + {x^3} + 8{y^3} = 2{x^3}\end{array}\)