Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. \(\frac{A}{B}. \frac{C}{D} = \frac{{A. C}}{{B. D}}\). Trả lời Giải bài 5 trang 20 vở thực hành Toán 8 tập 2 – Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số. Tìm hai phân thức P và Q thoản mãn:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm hai phân thức P và Q thoản mãn:
a) \(P.\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} – 1}}\);
b) \(Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}\).
Hướng dẫn:
– Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\).
– Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).
Lời giải:
a) Từ đề bài, ta suy ra \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} – 1}}:\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} – 1}}.\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\)
\(P = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {4{{\rm{x}}^2} – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right).\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{2{\rm{x}} – 1}}\)
b) Từ đề bài, ta suy ra \(Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} – 2{\rm{x}}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).{x^2}}}{{\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}} \right).\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4} \right)}}\)
\(Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).{x^2}}}{{x\left( {x – 2} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} – 4}}\).