Bài 5 trang 17 vở thực hành Toán 8 tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) x – y/xy + y – z/yz + z – x/zx b) x/ x – y ^2 + y/y^2 – x^2\

Đề bài/câu hỏi:

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{x – y}}{{xy}} + \frac{{y – z}}{{yz}} + \frac{{z – x}}{{z{\rm{x}}}}\)

b) \(\frac{x}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{y}{{{y^2} – {x^2}}}\)

Hướng dẫn:

Áp dụng các quy tắc cộng, trừ hai phân thức

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x – y}}{{xy}} + \frac{{y – z}}{{yz}} + \frac{{z – x}}{{z{\rm{x}}}}}\\\begin{array}{l} = \frac{{z\left( {x – y} \right) + x\left( {y – z} \right) + y\left( {z – x} \right)}}{{xyz}}\\ = \frac{{z{\rm{x}} – zy + xy – x{\rm{z}} + yz – {\rm{yx}}}}{{xyz}}\\ = \frac{0}{{xyz}} = 0\end{array}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{y}{{{y^2} – {x^2}}} = \frac{x}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \frac{{ – y}}{{{x^2} – {y^2}}}\\ = \frac{{x(x + y)}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}(x + y)}} + \frac{{ – y(x – y}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + xy – {\rm{yx}} + {y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\end{array}\)