Áp dụng các quy tắc cộng, trừ hai phân thức. Gợi ý giải Giải bài 4 trang 16 vở thực hành Toán 8 tập 2 – Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số. Thực hiện các phép tính sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{x^2} – 4}} + \frac{x}{{2 – x}} + \frac{{4 – x}}{{5{\rm{x}} – 10}}\)
b) \(\frac{x}{{{x^2} + 1}} – \left( {\frac{3}{{x + 6}} + \frac{{x – 2}}{{x + 4}}} \right) + \left[ {\frac{3}{{x + 6}} – \left( {\frac{1}{{{x^2} + 1}} – \frac{{x – 2}}{{x + 4}}} \right)} \right]\)
Hướng dẫn:
Áp dụng các quy tắc cộng, trừ hai phân thức
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{x^2} – 4}} + \frac{x}{{2 – x}} + \frac{{4 – x}}{{5{\rm{x}} – 10}}}\\{ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} + \frac{{ – x}}{{x – 2}} + \frac{{4 – x}}{{5\left( {x – 2} \right)}}}\\{ = \frac{{x + 2}}{{x – 2}} + \frac{{ – x}}{{x – 2}} + \frac{{4 – x}}{{5\left( {x – 2} \right)}}}\\{ = \frac{2}{{x – 2}} + \frac{{4 – x}}{{5(x – 2)}} = \frac{{ – x + 14}}{{5\left( {x – 2} \right)}}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{{{x^2} + 1}} – \left( {\frac{3}{{x + 6}} + \frac{{x – 2}}{{x + 4}}} \right) + \left[ {\frac{3}{{x + 6}} – \left( {\frac{1}{{{x^2} + 1}} – \frac{{x – 2}}{{x + 4}}} \right)} \right]}\\{ = \frac{x}{{{x^2} + 1}} – \frac{3}{{x + 6}} – \frac{{x – 2}}{{x + 4}} + \frac{3}{{x + 6}} – \frac{1}{{{x^2} + 1}} + \frac{{x – 2}}{{x + 4}}}\\\begin{array}{l} = \left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}} – \frac{1}{{{x^2} + 1}}} \right) + \left( {\frac{3}{{x + 6}} – \frac{3}{{x + 6}}} \right) + \left( {\frac{{x – 2}}{{x + 4}} – \frac{{x – 2}}{{x + 4}}} \right)\\ = \frac{{x – 1}}{{{x^2} + 1}} + 0 + 0 = \frac{{x – 1}}{{{x^2} + 1}}\end{array}\end{array}\)