Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\. Lời giải Giải bài 4 trang 31 vở thực hành Toán 8 – Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu. Rút gọn các biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x – 2y} \right)^3}\; + {\left( {x + 2y} \right)^3}\).
b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3}\; + {\left( {3x – 2y} \right)^3}\).
Hướng dẫn:
– Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
– Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a – b)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\)
Lời giải:
a) Ta có: \({(x – 2y)^3} + {(x + 2y)^3}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {{x^3} – 3.{x^2}.2y + 3.x.{{(2y)}^2} – {{(2y)}^3}} \right] + \left[ {{x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}} \right]\\ = {x^3} – 6{x^2}y + 12x{y^2} – 8{y^3} + {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { – 6{x^2}y + 6{x^2}y} \right) + \left( {12x{y^2} + 12x{y^2}} \right) + \left( { – 8{y^3} + 8{y^3}} \right)\\ = 2{x^3} + 24x{y^2}\end{array}\)
b) Ta có: \({(3x + 2y)^3} + {(3x – 2y)^3}\)
\( = \left[ {{{(3x)}^3} + 3.{{(3x)}^2}.2y + 3.3x.{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}} \right] + \left[ {{{(3x)}^3} – 3.{{(3x)}^2}.2y + 3.3x.{{(2y)}^2} – {{(2y)}^3}} \right]\)\( = 27{x^3} + 54{x^2}y + 36x{y^2} + 8{y^3} + 27{x^3} – 54{x^2}y + 36x{y^2} – 8{y^3}\)\( = \left( {27{x^3} + 27{x^3}} \right) + \left( {54{x^2}y – 54{x^2}y} \right) + \left( {36x{y^2} + 36x{y^2}} \right) + \left( {8{y^3} – 8{y^3}} \right)\)\( = 54{x^3} + 72x{y^2}.\)