Bài 1 trang 121 vở thực hành Toán 8 tập 2: Thực hiện phép tính: a) 2x + y ^2 + 5x – y ^2 + 2 2x + y 5x – y \

Đề bài/câu hỏi:

Thực hiện phép tính:

\(a){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} – y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} – y} \right)\)

\(b)\left( {2{\rm{x}} – {y^3}} \right)\left( {2{\rm{x}} + {y^3}} \right) – \left( {2{\rm{x}} – {y^2}} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}{y^2} + {y^4}} \right)\)

Hướng dẫn:

Áp dụng các công thức nhân đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức đã học để thực hiện phép tính

Lời giải:

a) Cách 1.

\(\begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} – y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} – y} \right)\\ = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {25{{\rm{x}}^2} – 10{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + 2.\left( {10{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y – {y^2}} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2} + 25{{\rm{x}}^2} – 10{\rm{x}}y + {y^2} + 20{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}}y + 10xy – 2{y^2}\\ = \left( {4{x^2} + 25{x^2} + 20{x^2}} \right) + \left( {4xy – 10xy + 10xy – 4xy} \right) + \left( {{y^2} + {y^2} – 2{y^2}} \right)\\ = 49{{\rm{x}}^2}\end{array}\)

Cách 2. Đặt A = 2x + y và B = 5x – y, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} – y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} – y} \right)\\ = {A^2} + {B^2} + 2AB = {\left( {A + B} \right)^2}\end{array}\).

Mặt khác, A + B = 7x. Do đó \({\left( {A + B} \right)^2} = 49{x^2}\).

Vậy \({\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} – y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} – y} \right) = 49{x^2}\).

b) Biểu thức đã cho có dạng M – N, trong đó:

\(M = \left( {2x – {y^3}} \right)\left( {2x + {y^3}} \right)\) và \(N = \left( {2x – {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\)

Ta có: M = 4x² – y⁶

N = 8x³ – y⁶

Do đó M – N = -8x³ + 4x².