Trả lời Luyện tập 4 Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số (trang 9, 10, 11) – SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Tham khảo: Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho.
Câu hỏi/Đề bài:
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} – 3}}\) và \(\frac{1}{{{x^3} – 1}}\)
Hướng dẫn:
– Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho
– Tìm MTC
– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
– Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
Lời giải:
Ta có:3x2 −3=3(x2−1)=3(x−1)(x+1)
x3 −1=(x−1)(x2 + x + 1)
MTC= 3(x−1)(x+1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ của 3x2 − 3 là x2 + x + 1
Nhân tử phụ của x3 − 1 là 3(x+1)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} – 3}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} – 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)