Giải Bài 1.45 trang 28 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức: Rút gọn biểu thức: 1/4 2x^2 + y x – 2y^2 + 1/4 2x^2 – y x + 2y^2

Đề bài/câu hỏi:

Rút gọn biểu thức:

\(\dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x – 2{y^2}} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} – y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)\)

Hướng dẫn:

+ Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x – 2{y^2}} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {2{x^2} – y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)\\ = \left( {\dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{4}y} \right).\left( {x – 2{y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2}{x^2} – \dfrac{1}{4}y} \right).\left( {x + 2{y^2}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}{x^2}.x – \dfrac{1}{2}{x^2}.2{y^2} + \dfrac{1}{4}y.x – \dfrac{1}{4}y.2{y^2} + \dfrac{1}{2}{x^2}.x + \dfrac{1}{2}{x^2}.2{y^2} – \dfrac{1}{4}y.x – \dfrac{1}{4}y.2{y^2}\\ = \dfrac{1}{2}{x^3} – {x^2}{y^2} + \dfrac{1}{4}xy – \dfrac{1}{2}{y^3} + \dfrac{1}{2}{x^3} + {x^2}{y^2} – \dfrac{1}{4}xy – \dfrac{1}{2}{y^3}\\ = \left( {\dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^3}} \right) + \left( { – \dfrac{1}{2}{y^3} – \dfrac{1}{2}{y^3}} \right) + \left( { – {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{4}xy – \dfrac{1}{4}xy} \right)\\ = {x^3} – {y^3}\end{array}\)