Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Trả lời Giải Bài 1.33 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Luyện tập chung trang 25. Cho biểu thức…
Đề bài/câu hỏi:
Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y – 2x{y^2} + 1} \right) – 3xy\left( {5{x^2} – 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\)
a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Tìm giá trị của x sao cho P=10.
Hướng dẫn:
a) Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
b) Tìm x
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}P = 5x\left( {3{x^2}y – 2x{y^2} + 1} \right) – 3xy\left( {5{x^2} – 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\\ = 5x.3{x^2}y – 5x.2x{y^2} + 5x.1 – 3xy.5{x^2} + 3xy.3xy + {x^2}{y^2}\\ = 15{x^3}y – 10{x^2}{y^2} + 5x – 15{x^3}y + 9{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}\\ = \left( {15{x^3}y – 15{x^3}y} \right) + \left( { – 10{x^2}{y^2} + 9{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + 5x\\ = 5x\end{array}\)
b)
Để \(P = 10 \Leftrightarrow 5x = 10 \Leftrightarrow x = 10:5 \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy với x=2 thì P=10.