Áp dụng định lý Pythagore. Giải chi tiết Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức – Luyện tập chung trang 108. Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH=16cm, CH=9cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH
b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý Pythagore
Lời giải:
a) Có BC=BH+CH=16+9=25
Xét tam giác AHC vuông tại H có: \(A{H^2} = A{C^2} – C{H^2}\)(định lý Pythagore) (1)
Xét tam giác AHB vuông tại H có: \(A{H^2} = A{B^2} – B{H^2}\) (định lý Pythagore) (2)
Xét (1) + (2), có:
\(\begin{array}{l}2{\rm{A}}{H^2} = A{C^2} – C{H^2} + A{B^2} – B{H^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = B{C^2} – C{H^2} – B{H^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = {25^2} – {9^2} – {16^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = 288\end{array}\)
AH=12(cm)
b) Có \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\) (định lý Pythagore)
=> \(A{C^2} = {12^2} + {9^2} = 225\)
=> AC=15(cm)
Có \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)
=> \(A{B^2} = {12^2} + {16^2} = 400\)
=> AB=20(cm)