Bài 6.14 trang 12 Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức: Cho hai phân thức: 9x^2 + 3x + 1/27x^3 – 1 và x^2 – 4x/16 – x^2

Đề bài/câu hỏi:

Cho hai phân thức: \(\frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1}}{{27{{\rm{x}}^3} – 1}}\) và \(\frac{{{x^2} – 4{\rm{x}}}}{{16 – {x^2}}}\)

a) Rút gọn hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a)

Hướng dẫn:

a) Áp dụng quy tắc rút gọn phân thức

b)

– Tìm MTC

– Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

– Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ

Lời giải:

a) Ta có:

\(\frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1}}{{27{{\rm{x}}^3} – 1}} = \frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1}}{{\left( {3{\rm{x}} – 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right)}} = \frac{1}{{3{\rm{x}} – 1}}\)

\(\frac{{{x^2} – 4{\rm{x}}}}{{16 – {x^2}}} = \frac{{x\left( {x – 4} \right)}}{{\left( {4 – x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ – x\left( {4 – x} \right)}}{{\left( {4 – x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ – x}}{{4 + x}}\)

b) Mẫu thức chung của hai phân thức nhân được ở câu a là: \(\left( {3{\rm{x}} – 1} \right)\left( {4 + x} \right)\)

Nhân tử phụ của \(\frac{1}{{3{\rm{x}} – 1}}\) là: \(4 + x\)

Nhân tử phụ của \(\frac{{ – x}}{{4 + x}}\) là : \(3{\rm{x}} – 1\)

Khi đó:

\(\frac{1}{{3{\rm{x}} – 1}} = \frac{{4 + x}}{{\left( {3{\rm{x}} – 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\)

\(\frac{{ – x}}{{4 + x}} = \frac{{ – x\left( {3{\rm{x}} – 1} \right)}}{{\left( {4 + x} \right)\left( {3{\rm{x}} – 1} \right)}}\)