Bài 4.25 trang 89 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Hướng dẫn:

Dựa vào tính chất đường trung bình, chứng minh DE // IK và DE = IK, suy ra tứ giác EDKI là hình bình hành

Lời giải:

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó, DE // BC và \(DE = \dfrac{1}{2}BC\) (1)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và \(IK = \dfrac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và \(DE = IK = \dfrac{1}{2}BC\)

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành (đpcm).