Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SGK Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 2.34 trang 47 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6x^2 – 24y^2 b) 64x^3 – 27y^3 c) x^4 – 2x^3 + x^2

Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 2.34 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:…

Đề bài/câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(6{x^2} – 24{y^2}\)

b) \(64{x^3} – 27{y^3}\)

c) \({x^4} – 2{x^3} + {x^2}\)

d) \({\left( {x – y} \right)^3} + 8{y^3}\)

Hướng dẫn:

Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức:

\({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A – AB + {B^2}} \right)\)

\({A^3} – {B^3} = \left( {A – B} \right)\left( {A + AB + {B^2}} \right)\)

Lời giải:

a) \(6{x^2} – 24{y^2} = 6.\left( {{x^2} – 4{y^2}} \right) = 6\left[ {{x^2} – {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = 6\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

b) \(64{x^3} – 27{y^3} = {\left( {4x} \right)^3} – {\left( {3y} \right)^3} = \left( {4x – 3y} \right)\left[ {{{\left( {4x} \right)}^2} + 4x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right] = \left( {4x – 3y} \right)\left( {16{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \right)\)

c) \({x^4} – 2{x^3} + {x^2} = {x^2}.\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) = {x^2}.{\left( {x – 1} \right)^2}\)

d)

\(\begin{array}{l}{\left( {x – y} \right)^3} + 8{y^3} = {\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^3} = \left( {x – y + 2y} \right)\left[ {{{\left( {x – y} \right)}^2} – \left( {x – y} \right).2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + {y^2} – 2xy + 2{y^2} + 4{y^2}} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} -4xy + 7{y^2}} \right)\end{array}\)