Bài 2.18 trang 41 Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức: Tính nhanh giá trị của các biểu thức: a) x^3 + 3x^2 + 3x + 1 tại x=99. b) x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 tại x=88 và y=-12

Đề bài/câu hỏi:

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại x=99.

b) \({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}\) tại x=88 và y=-12.

Hướng dẫn:

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn

a. \({\left( {a+b} \right)^3} = {a}^3 + 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} + {{b}^3}\)

b. \({\left( {a-b} \right)^3} = {a}^3 – 3.{a}^2.b + 3.{a}.{{b}^2} – {{b}^3}\)

Sau đó thay x vào biểu thức để tính giá trị biểu thức

Lời giải:

a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}\)

Thay x=99 vào biểu thức ta được \({\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000\).

b) \({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} = {\left( {x – y} \right)^3}\)

Thay x=88 và y=-12 vào biểu thức ta được \({\left[ {88 – \left( { – 12} \right)} \right]^3} = {100^3} = 1000000\).