Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn \({a^3+b^3} = (a+b)(a^2 – ab +b^2)\) \({a^3-b^3} = (a-b)(a^2 + ab +b^2)\. Phân tích và giải Giải bài 2.15 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương. Rút gọn biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức sau:
\(\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn
\({a^3+b^3} = (a+b)(a^2 – ab +b^2)\)
\({a^3-b^3} = (a-b)(a^2 + ab +b^2)\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right)\\ = {x^3} – {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^3} – 8{y^3} + {x^3} + 8{y^3}\\ = 2{x^3}\end{array}\)