Hướng dẫn giải Vận dụng 4 Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ (trang 21) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương.
Câu hỏi/Đề bài:
Từ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x + 1\), ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng \(x + 1\) (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương
Áp dụng hằng đẳng thức: Hiệu của hai lập phương
Lời giải:
Thể tích phần còn lại của khối lập phương là:
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^3} – {\left( {x + 1} \right)^3}\\ = \left[ {\left( {2x + 1} \right) – \left( {x + 1} \right)} \right].\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]\\ = x.\left[ {4{x^2} + 4x + 1 + 2{x^2} + 2x + x + 1 + {x^2} + 2x + 1} \right]\\ = x.\left( {7{x^2} + 9x + 3} \right)\\ = 7{x^3} + 9{x^2} + 3x\end{array}\)