Trả lời Vận dụng 2 Bài 1. Định lí Pythagore (trang 59, 60) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài cạnh còn lại.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài \(6\)cm và \(8\)cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).
b) Một khung gỗ \(ABCD\) (Hình 6) được tạo thành từ \(5\) thanh nẹp có độ dài như sau: \(AB = CD = 36\)cm; \(BC = AD = 48\)cm; \(AC = 60\)cm. Chứng minh rằng \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ADC}\) là các góc vuông.
Hướng dẫn:
a) Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài cạnh còn lại
b) Sử dụng định lý Pythagore đảo chứng minh \(\Delta ABC\), \(\Delta ADC\) là các tam giác vuông
Lời giải:
a) Gọi \(a\), \(b\) là độ dài hai thanh nẹp làm cạnh góc vuông (cm)
Gọi \(c\) là độ dài thanh nẹp còn lại cần tính (cm)
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
\({c^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 = {10^2}\)
\(c = 10\) (cm)
Vậy độ dài thanh nẹp còn lại là \(10\)cm
b) Ta có: \({60^2} = {36^2} + {48^2}\)
Suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) và \(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2}\)
Suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\)
\(\widehat {ABC} = 90^\circ ;\;\widehat {ADC} = 90^\circ \)