Lời giải TH 5 Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác (trang 46, 47, 48, 49) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn.
Câu hỏi/Đề bài:
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Hướng dẫn:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải:
a) \(AB = AM + MB = 1 + 2 = 3;AC = AN + NC = 2 + 4 = 6;BC = BP + PC = 2 + 3 = 5\)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(MN//BC\).
Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\frac{{CP}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
Vì \(\frac{{CN}}{{AC}} \ne \frac{{CP}}{{BC}}\left( {\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}} \right)\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(NP\) không song song với \(BC\).
b) Vì \(\widehat {B”A”O} = \widehat {OA’B’}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(A”B”//A’B’\).
\(OA = OA’ + A’A = 2 + 3 = 5;OB = OB’ + B’B = 3 + 4,5 = 7,5\)
Ta có: \(\frac{{OA’}}{{OA}} = \frac{2}{5};\frac{{OB’}}{{OB}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5}\).
Vì \(\frac{{OA’}}{{OA}} = \frac{{OB’}}{{OB}} = \frac{2}{5}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(OAB\), ta có \(A’B’//AB\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A’B’//AB\\A’B’//A”B”\end{array} \right. \Rightarrow AB//A”B”\).