Trả lời TH 3 Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử (trang 25) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử.
Câu hỏi/Đề bài:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({a^3} – {a^2}b + a – b\)
b) \({x^2} – {y^2} + 2y – 1\)
Hướng dẫn:
a) Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử
b) Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, hẳng đẳng thức \({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\), \({a^2} – {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\)
Lời giải:
a) \({a^3} – {a^2}b + a – b\)
\( = \left( {{a^3} – {a^2}b} \right) + \left( {a – b} \right) \\= {a^2}\left( {a – b} \right) + \left( {a – b} \right) \\= \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\)
b) \({x^2} – {y^2} + 2y – 1\)
\( = {x^2} – {\left( {{y^2} – 2y + 1} \right)^2} = {x^2} – {\left( {y – 1} \right)^2} \\= \left[ {x + \left( {y – 1} \right)} \right]\left[ {x – \left( {y – 1} \right)} \right] \\= \left( {x + y – 1} \right)\left( {x – y + 1} \right)\)