Đáp án Hoạt động 3 Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ (trang 20, 21) – SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu và quy tắc nhân đa thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {…} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = …\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a – b} \right)^3} = \left( {a – b} \right){\left( {a – b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a – b} \right)\left( {…} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = …\end{array}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu và quy tắc nhân đa thức.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a – b} \right)^3} = \left( {a – b} \right){\left( {a – b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} – 2ab + {b^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = a.{a^2} – a.2ab + a.{b^2} – b.{a^2} + b.2ab – b.{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} – 2{a^2}b + a{b^2} – {a^2}b + 2a{b^2} – {b^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\end{array}\)