Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một tổng b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của. Trả lời Giải Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Cho (x + y = 12) và (xy = 35). Tính ({left( {x – y} right)^2}) b) Cho (x -…
Đề bài/câu hỏi:
a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35\). Tính \({\left( {x – y} \right)^2}\)
b) Cho \(x – y = 8\) và \(xy = 20\). Tính \({\left( {x + y} \right)^2}\)
c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6\). Tính \({x^3} + {y^3}\)
d) Cho \(x – y = 3\) và \(xy = 40\). Tính \({x^3} – {y^3}\)
Hướng dẫn:
a) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và bình phương của một tổng
b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng
c) Áp dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương
d) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương
Lời giải:
a) Ta có: \({\left( {x – y} \right)^2} = {x^2} – 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} – 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} – 4xy\)
Thay \(x + y = 12\) và \(xy = 35\) vào biểu thức trên ta có:
\({12^2} – 4.35 = 144 – 140 = 4\)
Vậy \({\left( {x – y} \right)^2} = 4\) khi \(x + y = 12\), \(xy = 35\)
b) Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = {\left( {x – y} \right)^2} + 4xy\)
Thay \(x – y = 8\); \(xy = 20\) vào biểu thức ta có:
\({8^2} + 4.20 = 64 + 80 = 144\)
Vậy \({\left( {x + y} \right)^2} = 44\) khi \(x – y = 8\); \(xy = 20\)
c) Ta có: \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} – 3{x^2}y – 3x{y^2} = {\left( {x + y} \right)^3} – 3xy\left( {x + y} \right)\)
Thay \(x + y = 5\); \(xy = 6\) vào biểu thức ta có:
\({5^3} – 3.6.5 = 125 – 90 = 35\)
Vậy \({x^3} + {y^3} = 35\) khi \(x + y = 5\); \(xy = 6\)
d) Ta có: \({x^3} – {y^3} = {\left( {x – y} \right)^3} + 3{x^2}y – 3x{y^2} = {\left( {x – y} \right)^3} + 3xy\left( {x – y} \right)\)
Thay \(x – y = 3\); \(xy = 40\) vào biểu thức ta có:
\({3^3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387\)
Vậy \({x^3} – {y^3} = 387\) khi \(x – y = 3\); \(xy = 40\)