Giải Bài 21 trang 41 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ x + 3 km/h và đi ngược dòng với tốc độ x – 3

Đề bài/câu hỏi:

Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ \(x + 3\) km/h và đi ngược dòng với tốc độ \(x – 3\) km/h (\(x > 3)\).

a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?

b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A \(15\)km, nghỉ \(30\) phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

Hướng dẫn:

a) Sử dụng công thức tính quãng đường

b) Sử dụng công thức tính thời gian

Lời giải:

a) Quãng đường thuyền đi xuôi dòng là: \(x(x + 3) = {x^2} + 3x\) (km)

Quãng đường thuyền đi ngược dòng là: \(2(x – 3) = 2x – 6\) (km)

Quãng đường thuyền đã đi là: \({x^2} + 3x + 2x – 6 = {x^2} + 5x – 6\) (km)

Lúc này thuyền các bến A số km là: \(({x^2} + 3x) – (2x – 6) = {x^2} + x + 6\) (km)

b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng là: \(\dfrac{{15}}{{x + 3}}\) (giờ)

Thời gian thuyền đi ngược dòng là: \(\dfrac{{15}}{{x – 3}}\) (giờ)

Vì khi đến B thuyền nghỉ 30 phút \( = \dfrac{1}{2}\) giờ nên thuyền về A lúc số giờ là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{15}}{{x + 3}} + \dfrac{{15}}{{x – 3}} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{15.2.\left( {x – 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + \dfrac{{15.2\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + \dfrac{{{x^2} – 9}}{{2\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{30x – 90 + 30x + 90 + {x^2} – 9}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 60x – 9}}{{2\left( {{x^2} – 9} \right)}}\end{array}\)