Đưa các phân thức về cùng mẫu rồi thực hiện cộng, trừ với các phân thức cùng mẫu đó. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải Bài 2 trang 35 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 6. Cộng – trừ phân thức. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\dfrac{1}{{2a}} + \dfrac{2}{{3b}}\)
b) \(\dfrac{{x – 1}}{{x + 1}} – \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\)
c) \(\dfrac{{x + y}}{{xy}} – \dfrac{{y + z}}{{yz}}\)
d) \(\dfrac{2}{{x – 3}} – \dfrac{{12}}{{{x^2} – 9}}\)
e) \(\dfrac{1}{{x – 2}} + \dfrac{2}{{{x^2} – 4x + 4}}\)
Hướng dẫn:
Đưa các phân thức về cùng mẫu rồi thực hiện cộng, trừ với các phân thức cùng mẫu đó.
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(a \ne 0;\;b \ne 0\)
\(\dfrac{1}{{2a}} + \dfrac{2}{{3b}}\) \( = \dfrac{{3b}}{{2a.3b}} + \dfrac{{2.2a}}{{3b.2a}} = \dfrac{{3b}}{{6ab}} + \dfrac{{4a}}{{6ab}} = \dfrac{{3b + 4a}}{{6ab}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne – 1;\;x \ne 1\)
\(\dfrac{{x – 1}}{{x + 1}} – \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\) \( = \dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} – \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} – \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = \dfrac{{{x^2} – 2x + 1 – {x^2} – 2x – 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{ – 4x}}{{{x^2} – 1}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;y \ne 0;\;z \ne 0\)
\(\dfrac{{x + y}}{{xy}} – \dfrac{{y + z}}{{yz}}\) \( = \dfrac{{\left( {x + y} \right).z}}{{xy.z}} – \dfrac{{\left( {y + z} \right).x}}{{yz.x}} = \dfrac{{xz + yz}}{{xyz}} – \dfrac{{xy + xz}}{{xyz}} = \dfrac{{xz + yz – xy – xz}}{{xyz}} = \dfrac{{yz – xy}}{{xyz}} = \dfrac{{y\left( {z – x} \right)}}{{xyz}} = \dfrac{{z – x}}{{xz}}\)
d) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3\)
\(\dfrac{2}{{x – 3}} – \dfrac{{12}}{{{x^2} – 9}}\) \( = \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \dfrac{{12}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{2x + 6}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \dfrac{{12}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{2x – 6}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \dfrac{{2\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \dfrac{2}{{x + 3}}\)
e) ĐKXĐ: \(x \ne 2\)
\(\dfrac{1}{{x – 2}} + \dfrac{2}{{{x^2} – 4x + 4}}\) \( = \dfrac{{1.\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 2} \right)}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{x – 2 + 2}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \dfrac{x}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\)