Sử dụng hệ quả của định lí Thales. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ. Trả lời Giải bài 7 trang 51 SGK Toán 8 tập 2- Chân trời sáng tạo – Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác. Cho hình thang…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Chứng minh rằng \(OA.OD = OB.OC\)
Hướng dẫn:
Sử dụng hệ quả của định lí Thales.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải:
Xét tam giác \(OCD\) có \(AB//CD\) (giả thiết) và \(AB\) cắt \(OC;OD\) lần lượt tại \(A;B\).
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{CD}} \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} \Rightarrow OA.OD = OB.OC\) (điều phải chứng minh).