Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 2 trang 70 Toán 8 tập 2- Chân trời sáng tạo:...

Bài 2 trang 70 Toán 8 tập 2- Chân trời sáng tạo: Tam giác ABC có độ dài AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 9cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 66,5 cm

Nếu tam giác \(ABC\) đồng dạng vớ tam giác \(A’B’C’\) theo tỉ số \(k\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 8 tập 2- Chân trời sáng tạo – Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Tam giác…

Đề bài/câu hỏi:

Tam giác \(ABC\) có độ dài \(AB = 4cm,AC = 6cm,BC = 9cm.\)Tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác \(A’B’C’\).

Hướng dẫn:

– Nếu tam giác \(ABC\) đồng dạng vớ tam giác \(A’B’C’\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng \(k\).

– Nếu tam giác \(ABC\) đồng dạng vớ tam giác \(A’B’C’\) theo tỉ số \(k\) thì \(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k\).

Lời giải:

Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A’B’C’\) nên tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Do đó, \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{{A’B’}}{4} = \frac{{B’C’}}{9} = \frac{{A’C’}}{6}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{{A’B’}}{4} = \frac{{B’C’}}{9} = \frac{{A’C’}}{6} = \frac{{A’B’ + B’C’ + A’C’}}{{4 + 6 + 9}} = \frac{{66,5}}{{19}} = 3,5\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{4} = 3,5 \Rightarrow A’B’ = 3,5.4 = 14\\\frac{{A’C’}}{6} = 3,5 \Rightarrow A’C’ = 3,5.6 = 21\\\frac{{B’C’}}{9} = 3,5 \Rightarrow B’C’ = 3,5.9 = 31,5\end{array} \right.\)

Vậy \(A’B’ = 14cm,A’C’ = 21cm,B’C’ = 31,5cm\).