Đáp án Luyện tập 5 Bài 1. Phân thức đại số (trang 31, 32, 33, 34) – SGK Toán 8 Cánh diều. Hướng dẫn: Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức rồi tìm MTC.
Câu hỏi/Đề bài:
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\)
b) \(\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} – 10{\rm{x}}}}\) và \(\dfrac{2}{{{x^2} – 25}}\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Phân tích mẫu của mỗi phân thức rồi tìm MTC.
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (Bằng cách chia MTC cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải:
a) MTC chọn là: \(2{{\rm{x}}^2}{y^4}\)
Nhân tử phụ của \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\) lầm lượt là: y; 2x
Vậy: \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}} = \dfrac{{5.y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}.y}} = \dfrac{{5y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\\\dfrac{3}{{x{y^4}}} = \dfrac{{3.2{\rm{x}}}}{{x{y^4}.2{\rm{x}}}} = \dfrac{{6{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} – 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x – 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} – 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Chọn MTC là: \(2{\rm{x}}\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)\)
Nhân tử phụ của các mẫu thức trên lần lượt là: \(\left( {x + 5} \right);2{\rm{x}}\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} – 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x – 5} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{2{\rm{x}}.\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} – 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{2.2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)