Giải Luyện tập 3 Bài 3. Phép nhân – phép chia phân thức đại số (trang 46) – SGK Toán 8 Cánh diều. Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc chia hai phân thức đại số để thực hiện phép tính.
Câu hỏi/Đề bài:
Thực hiện phép tính
\(a)\dfrac{{x + y}}{{y – x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}}\)
\(b)\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x – y}}:\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\)
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc chia hai phân thức đại số để thực hiện phép tính.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{x + y}}{{y – x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{y – x}}.\dfrac{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}}{{{x^2} + xy}}\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right).3\left( {{x^2} – {y^2}} \right)}}{{\left( {y – x} \right).x.\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right).3\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{ – \left( {x – y} \right).x.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{ – 3\left( {x + y} \right)}}{x}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x – y}}:\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)}}{{x – y}}.\dfrac{1}{{{x^2} – xy + {y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{x – y}}\end{array}\)