Giải Luyện tập 2 Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (trang 25, 26) – SGK Toán 8 Cánh diều. Hướng dẫn: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm các số.
Câu hỏi/Đề bài:
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a)3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}y + 3{y^2} – 5{\rm{x}} + 5y\)
\(b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} – 8y\)
Hướng dẫn:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm các số hạng và đặt nhân tử chung.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}a)3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}y + 3{y^2} – 5{\rm{x}} + 5y\\ = \left( {3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) – \left( {5{\rm{x}} – 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) – 5\left( {x – y} \right)\\ = 3{\left( {x – y} \right)^2} – 5\left( {x – y} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left[ {3\left( {x – y} \right) – 5} \right] = \left( {x – y} \right)\left( {3{\rm{x}} – 3y – 5} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} – 8y\\ = 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) – 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} – {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y – 2} \right)\end{array}\)