Trả lời Hoạt động 3 Bài 3. Hình thang cân (trang 102) – SGK Toán 8 Cánh diều. Hướng dẫn: Quan sát hình 25.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25)
a) So sánh các cặp góc: \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {EC{\rm{D}}}\); \(\widehat {E{\rm{A}}B}\) và \(\widehat {EBA}\).
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB, ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD
Hướng dẫn:
Quan sát hình 25.
Lời giải:
a, Do ABCD là hình thang cân nên.
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)hay \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\)
Do ABCD là hình thang cân nên
\(\widehat {BAD} = \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)
Mà:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = {180^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {EBA} = {180^0}\end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {EAB} = \widehat {ABC} + \widehat {EBC}\\ \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EBA}\end{array}\)(do(1))
b, Do \(\widehat {EAB} = \widehat {EBA}\) suy ra \(\Delta EAB\)cân tại E nên EA = EB
Do \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\) suy ra \(\Delta ECD\)cân tại E nên ED = EC
Mà: ED = EC
Suy ra EA + AD = EB + BC
Suy ra AD = BC (do EA = EB)
c, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
AD = BC
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)
DC chung
Suy ra: \(\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c) \Rightarrow AC = BD\)