Quy đồng mẫu thức chung để rút gọn biểu thức A b) Thay x = -3 vào biểu thức A đã rút gọn để tính. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Phép cộng – phép trừ phân thức đại số. Rút gọn biểu thức: (A = dfrac{{2{{rm{x}}^2} + 1}}{{{x^3} + 1}} + dfrac{{1 – x}}{{{x^2} – x + 1}} -…
Đề bài/câu hỏi:
a) Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 – x}}{{{x^2} – x + 1}} – \dfrac{1}{{x + 1}}\)
b) tính giá trị của A tại x = -3
Hướng dẫn:
a) Quy đồng mẫu thức chung để rút gọn biểu thức A
b) Thay x = -3 vào biểu thức A đã rút gọn để tính giá trị
Lời giải:
a) \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 – x}}{{{x^2} – x + 1}} – \dfrac{1}{{x + 1}}\\A = \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} – \dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1 + 1 – {x^2} – {x^2} + x – 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = \dfrac{{1 + x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} – x + 1}}\end{array}\)
b) Với x = -3 ta thay vào biểu thức A đã rút gọn ta được:
\(A = \dfrac{1}{{{{\left( { – 3} \right)}^2} – \left( { – 3} \right) + 1}} = \dfrac{1}{{9 + 3 + 1}} = \dfrac{1}{{13}}\)