Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0. Lời giải Giải bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 2. Cho biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho biểu thức:
\(B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} – 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} – 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} – 100}}{{{x^2} + 4}}\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B
b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1
c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức B.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} – 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} – 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} – 100}}{{{x^2} + 4}}\\B = \left[ {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{x\left( {x – 10} \right)}} + \dfrac{{5{\rm{x – }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\end{array}\)
Điều kiện xác định của biểu thức B là: \(x\left( {x – 10} \right) \ne 0;x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) hay \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} – 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} – 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} – 100}}{{{x^2} + 4}}\\B = \left[ {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{x\left( {x – 10} \right)}} + \dfrac{{5{\rm{x – }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{\left( {5{\rm{x}} + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5{\rm{x}} – 2} \right)\left( {x – 10} \right)}}{{x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} + 52{\rm{x}} + 20 + 5{{\rm{x}}^2} – 52{\rm{x}} + 20}}{{x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{10\left( {{x^2} + 4} \right).\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right).\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \dfrac{{10}}{x}\end{array}\)
Với x = 0,1 ta có:
\(B = \dfrac{{10}}{{0,1}} = 100\)
c) Để B nguyên thì \(\dfrac{{10}}{x}\) nguyên
Suy ra x \( \in \) Ư (10) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)
Mà \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \)
Vậy \(x \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5} \right\}\) thì B nguyên