Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 2 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 2. Cho biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho biểu thức:
\(A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} – 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} – 4}}{5}\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A
b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức A không chứa giá trị của biến.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} – 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} – 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} – 1} \right)}}{5}\end{array}\)
Điều kiện xác định của biểu thức A là: \(x + 1 \ne 0;x – 1 \ne 0\)
b)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} – 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} – 4}}{5}\\A = \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} – 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 3.2 – \left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 + 6 – {x^2} – 2{\rm{x + 3}}}}{{2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\A = \dfrac{{10.4}}{{2.5}} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của A = 4 không phụ thuộc vào các giá trị của biến