Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba. b) Chứng minh \(\Delta AMB \backsim \Delta IPB\). Phân tích và giải Giải bài 11 trang 96 SGK Toán 8 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 8. Cho Hình 107, chứng minh:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho Hình 107, chứng minh:
a) \(\Delta ABN \backsim \Delta AIP\) và \(AI.AN = AP.AB\)
b) \(AI.AN + BI.BM = A{B^2}\)
Hướng dẫn:
a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.
b) Chứng minh \(\Delta AMB \backsim \Delta IPB\), suy ra tỉ số đồng dạng rồi thay vào biểu thức cần chứng minh.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABN và tam giác AIP có:
\(\widehat {ANB} = \widehat {API} = 90^\circ \) và \(\widehat A\) chung
\( \Rightarrow \)\(\Delta ABN \backsim \Delta AIP\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB\)
b) Xét tam giác AMB và tam giác IPB có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {IPB} = 90^\circ \) và \(\widehat B\) chung
\( \Rightarrow \)\(\Delta AMB \backsim \Delta IPB\) (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow BI.BM = AP.PB\)
Khi đó:
\(AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = A{B^2}\)