Giải Câu 3 Bài tập cuối Chương 6 (trang 14) – SBT Toán 8 Kết nối tri thức. Gợi ý: Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Đa thức nào sau đây không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} – x + 1}}{{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)?
A. \(3\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)\)
B. \(3\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\)
C. \(3\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
D. \(3\left( {{x^4} – 1} \right)\left( {{x^6} – 1} \right)\left( {{x^6} – 64} \right)\)
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải:
Đa thức \(3\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không chia hết cho đa thức \({x^3} + 1\) nên đa thức \(3\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) không thể chọn làm mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{x}{{3\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) và \(\frac{{{x^3} – x + 1}}{{\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\)
Chọn C