Bài 8.10 trang 42 SBT toán 8 – Kết nối tri thức: Một hộp đựng 24 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có một số viên bi màu đỏ, một số viên bi màu xanh

Đề bài/câu hỏi:

Một hộp đựng 24 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, trong đó có một số viên bi màu đỏ, một số viên bi màu xanh, còn lại là màu đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Biết rằng xác suất lấy được viên bi màu đỏ và màu xanh tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{6}\). Tính số viên bi màu đen có trong hộp.

Hướng dẫn:

+ Sử dụng kiến thức về cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số để tính: Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể:

+ Các bước tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng:

Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);

Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;

Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số viên bi màu đỏ, màu xanh trong hộp.

Vì xác suất lấy được viên bi màu đỏ và màu xanh tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{6}\) nên ta có: \(\frac{x}{{24}} = \frac{1}{3}\) nên \(x = 8\) và \(\frac{y}{{24}} = \frac{1}{6}\) nên \(y = 4\)

Số viên bi màu đen có trong hộp là: \(24 – 8 – 4 = 12\) (viên bi)