Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải phương trình. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 7.3 trang 18 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn. Giải các phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{2} – \frac{1}{5} = 2 – \frac{x}{3}\);
b) \(1 – \frac{{x + 5}}{3} = \frac{{3\left( {x – 1} \right)}}{4}\);
c) \(\frac{{6\left( {x – 2} \right)}}{7} – 12 = \frac{{2\left( {x – 7} \right)}}{3}\);
d) \(\frac{{7 – 2x}}{2} – \frac{2}{5}\left( {2 – x} \right) = 1\frac{1}{4}\).
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải phương trình: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.
+ Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải phương trình: Phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(ax + b = 0\)
\(ax = – b\)
\(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Vậy phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Lời giải:
a) \(\frac{x}{2} – \frac{1}{5} = 2 – \frac{x}{3}\)
\(\frac{{15x – 6}}{{30}} = \frac{{60 – 10x}}{{30}}\)
\(15x – 6 = 60 – 10x\)
\(15x + 10x = 60 + 6\)
\(25x = 66\)
\(x = \frac{{66}}{{25}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{66}}{{25}}\)
b) \(1 – \frac{{x + 5}}{3} = \frac{{3\left( {x – 1} \right)}}{4}\)
\(\frac{{12 – 4\left( {x + 5} \right)}}{{12}} = \frac{{9\left( {x – 1} \right)}}{{12}}\)
\(12 – 4x – 20 = 9x – 9\)
\( – 4x – 9x = – 9 – 12 + 20\)
\( – 13x = – 1\)
\(x = \frac{1}{{13}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{{13}}\)
c) \(\frac{{6\left( {x – 2} \right)}}{7} – 12 = \frac{{2\left( {x – 7} \right)}}{3}\)
\(\frac{{18\left( {x – 2} \right) – 252}}{{21}} = \frac{{14\left( {x – 7} \right)}}{3}\)
\(18x – 36 – 252 = 14x – 98\)
\(18x – 14x = 36 + 252 – 98\)
\(4x = 190\)
\(x = \frac{{190}}{4} = \frac{{95}}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{95}}{2}\)
d) \(\frac{{7 – 2x}}{2} – \frac{2}{5}\left( {2 – x} \right) = 1\frac{1}{4}\)
\(\frac{{10\left( {7 – 2x} \right)}}{{20}} – \frac{{8\left( {2 – x} \right)}}{{20}} = \frac{{25}}{{20}}\)
\(70 – 20x – 16 + 8x = 25\)
\( – 12x = 25 – 70 + 16\)
\(x = \frac{{29}}{{12}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{29}}{{12}}\)