Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải phương trình. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 7.2 trang 18 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn. Giải các phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(4x – 2 = x + 5\);
b) \( – 2x – 5 = 5x – 7\);
c) \(2\left( {2x – 1} \right) = 5\left( {x – 1} \right)\);
d) \(5\left( {1 – 3x} \right) = – 2\left( {4x + 5} \right)\).
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải phương trình: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.
+ Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải phương trình: Phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau: \(ax + b = 0\)
\(ax = – b\)
\(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Vậy phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Lời giải:
a) \(4x – 2 = x + 5\)
\(4x – x = 2 + 5\)
\(3x = 7\)
\(x = \frac{7}{3}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{7}{3}\)
b) \( – 2x – 5 = 5x – 7\)
\(5x + 2x = 7 – 5\)
\(7x = 2\)
\(x = \frac{2}{7}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{2}{7}\)
c) \(2\left( {2x – 1} \right) = 5\left( {x – 1} \right)\)
\(4x – 2 = 5x – 5\)
\(5x – 4x = 5 – 2\)
\(x = 3\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\)
d) \(5\left( {1 – 3x} \right) = – 2\left( {4x + 5} \right)\)
\(5 – 15x = – 8x – 10\)
\(15x – 8x = 5 + 10\)
\(7x = 15\)
\(x = \frac{{15}}{7}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{15}}{7}\)