Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức. Hướng dẫn giải Giải bài 6.42 trang 15 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 6. Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} – 4x + 12}}{{{x^2} – 4x + 10}}.\) Đặt \(t = x – 2,\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} – 4x + 12}}{{{x^2} – 4x + 10}}.\) Đặt \(t = x – 2,\) hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.
+ Để chứng minh P luôn nhận giá trị dương thì cần chứng minh \(P > 0\) với mọi giá trị của biến.
Lời giải:
Ta có: \(P = \frac{{{x^2} – 4x + 12}}{{{x^2} – 4x + 10}} = \frac{{{x^2} – 4x + 4 + 8}}{{{x^2} – 4x + 4 + 6}} = \frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 8}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 6}}\)
Đặt \(t = x – 2\) thì \(P = \frac{{{t^2} + 8}}{{{t^2} + 6}} > 0\)
Do đó, P luôn nhận giá trị dương.