Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 6.13 trang 7 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) \(\frac{1}{{{x^2}y}};\frac{1}{{{y^2}z}}\) và \(\frac{1}{{{z^2}x}}\…
Đề bài/câu hỏi:
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{{{x^2}y}};\frac{1}{{{y^2}z}}\) và \(\frac{1}{{{z^2}x}}\)
b) \(\frac{1}{{1 – x}};\frac{1}{{x + 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
Hướng dẫn:
– Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải:
a) MTC: \({x^2}{y^2}{z^2}\)
Do đó, \(\frac{1}{{{x^2}y}} = \frac{{y{z^2}}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}};\frac{1}{{{y^2}z}} = \frac{{{x^2}z}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}}\) và \(\frac{1}{{{z^2}x}} = \frac{{x{y^2}}}{{{x^2}{y^2}{z^2}}}\)
b) MTC: \(\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = \left( {1 – {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 1 – {x^4}\)
\(\frac{1}{{1 – x}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{1 – {x^4}}};\frac{1}{{x + 1}} = \frac{{\left( {1 – x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{1 – {x^4}}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 1}} = \frac{{\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{1 – {x^4}}} = \frac{{1 – {x^2}}}{{1 – {x^4}}}\)