Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức. Lời giải Giải bài 6.11 trang 7 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{{25}}{{14{x^2}y}}\) và \(\frac{{14}}{{21x{y^5}}}\);
b) \(\frac{{4x – 4}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\) và \(\frac{{x – 3}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\)
Hướng dẫn:
– Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để quy đồng mẫu thức các phân thức:
+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó
+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải:
a) MTC =\(42{x^2}{y^5}\)
Do đó, \(\frac{{25}}{{14{x^2}y}} = \frac{{25.3.{y^4}}}{{42{x^2}{y^5}}} = \frac{{75{y^4}}}{{42{x^2}{y^5}}}\) và \(\frac{{14}}{{21x{y^5}}} = \frac{{14.2.x}}{{42{x^2}{y^5}}} = \frac{{28x}}{{42{x^2}{y^5}}}\)
b) Ta có: \(\frac{{4x – 4}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {2x – 2} \right)}}{{2x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x – 1} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
MTC=\(3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\frac{{2\left( {x – 1} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2.3\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{6\left( {{x^2} – 1} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
và \(\frac{{x – 3}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} – 9}}{{3x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)