Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh. Trả lời Giải bài 4.9 trang 50 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 16. Đường trung bình của tam giác. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng \(EI = DK\)
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải:
Vì BD, CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Tam giác ABG có I, E lần lượt là trung điểm của GB, AB nên IE là đường trung bình của tam giác ABG. Do đó, \(EI = \frac{1}{2}AG\) (1)
Tam giác AGC có D, K lần lượt là trung điểm của AC, GC nên DK là đường trung bình của tam giác AGC. Do đó, \(DK = \frac{1}{2}AG\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(EI = DK\)