Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 4.5 trang 48 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác. Cho hình thang ABCD (AB//DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình thang ABCD (AB//DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\);
b) \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải:
a) Tam giác ADC có MI//DC (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}\)
Tam giác ABC có NI//AB (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}\)
Do đó, \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\)
b) Tam giác ADC có MI//DC (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}\)
Tam giác ABC có NI//AB (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{AC}}\)
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1\)