Sử dụng các hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\). Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 2.7 trang 21 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu. Cho hai số \(a,b > 0\) sao cho \(a > b\), \({a^2} + {b^2} = 8\) và \(ab = 2\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai số \(a,b > 0\) sao cho \(a > b\), \({a^2} + {b^2} = 8\) và \(ab = 2\).
Hãy tính giá trị của:
a) \(a + b\);
b) \(a – b\).
Hướng dẫn:
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
\({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\).
Sau đó nhóm và thay các giá trị đã cho vào biểu thức.
Lời giải:
a) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab = 8 + 2.2 = 8 + 4 = 12\)
\( \Rightarrow a + b = \sqrt {12} \) vì \(a,b > 0\).
Vậy \(a + b = \sqrt {12} \).
b) \({\left( {a – b} \right)^2} = {a^2} – 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) – 2ab = 8 – 2.2 = 8 – 4 = 4\).
\( \Rightarrow a – b = \sqrt 4 = 2\) ( vì \(a,b > 0\) và \(a > b\) nên \(a – b > 0\))
Vậy \(a + b = 2\).