Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất để tìm nghiệm: Để giải một phương trình. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 9 trang 31 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài tập cuối chương 6. Giải các phương trình sau: a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 – \frac{{6 + 3x}}{8}\);…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 – \frac{{6 + 3x}}{8}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\);
c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} – \frac{{1 – 2x}}{4}\);
d) \(\frac{x}{5} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{2\left( {x – 2} \right)}}{3}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất để tìm nghiệm: Để giải một phương trình, ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi sau:
+ Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);
+ Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
+ Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
Áp dụng các quy tắc trên, phương trình \(ax + b = 0\) (với \(a \ne 0\)) được giải như sau:
\(ax + b = 0\)
\(ax = – b\)
\(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Lời giải:
a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 – \frac{{6 + 3x}}{8}\)
\(\frac{{4\left( {9x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{{24}}{{24}} – \frac{{3\left( {6 + 3x} \right)}}{{24}}\)
\(36x + 20 = 24 – 18 – 9x\)
\(36x + 9x = 24 – 18 – 20\)
\(45x = – 14\)
\(x = \frac{{ – 14}}{{45}}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{ – 14}}{{45}}\)
b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\)
\(\frac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} + \frac{{4\left( {2x + 1} \right)}}{{20}}\)
\(5x + 5 = 10 + 8x + 4\)
\(5x – 8x = 14 – 5\)
\( – 3x = 9\)
\(x = – 3\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = – 3\)
c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} – \frac{{1 – 2x}}{4}\)
\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{18}}{{12}} – \frac{{3\left( {1 – 2x} \right)}}{{12}}\)
\(8x + 8 = 18 – 3 + 6x\)
\(8x – 6x = 15 – 8\)
\(2x = 7\)
\(x = \frac{7}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{7}{2}\)
d) \(\frac{x}{5} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{2\left( {x – 2} \right)}}{3}\)
\(\frac{{6x}}{{30}} + \frac{{5\left( {2x + 1} \right)}}{{30}} = \frac{{20\left( {x – 2} \right)}}{{30}}\)
\(6x + 10x + 5 = 20x – 40\)
\(16x – 20x = – 40 – 5\)
\( – 4x = – 45\)
\(x = \frac{{45}}{4}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{45}}{4}\)