Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất để tìm nghiệm: Để giải một phương trình. Gợi ý giải Giải bài 8 trang 31 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài tập cuối chương 6. Giải các phương trình sau: a) \(12 – \left( {x – 5} \right) = 2\left( {3 – x} \right)\);…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(12 – \left( {x – 5} \right) = 2\left( {3 – x} \right)\);
b) \(12 – 6\left( {1,5 – 2u} \right) = 3\left( { – 15 + 2u} \right)\);
c) \({\left( {x + 3} \right)^2} – x\left( {x – 4} \right) = 14\);
d) \(\left( {x + 4} \right)\left( {x – 4} \right) – {\left( {x – 2} \right)^2} = 16\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất để tìm nghiệm: Để giải một phương trình, ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi sau:
+ Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);
+ Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
+ Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
Áp dụng các quy tắc trên, phương trình \(ax + b = 0\) (với \(a \ne 0\)) được giải như sau:
\(ax + b = 0\)
\(ax = – b\)
\(x = \frac{{ – b}}{a}\)
Lời giải:
a) \(12 – \left( {x – 5} \right) = 2\left( {3 – x} \right)\)
\(12 – x + 5 = 6 – 2x\)
\( – x + 2x = 6 – 5 – 12\)
\(x = – 11\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = – 11\)
b) \(12 – 6\left( {1,5 – 2u} \right) = 3\left( { – 15 + 2u} \right)\)
\(12 – 9 + 12u = – 45 + 6u\)
\(12u – 6u = – 45 + 9 – 12\)
\(6u = – 48\)
\(u = \frac{{ – 48}}{6} = – 8\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(u = – 8\)
c) \({\left( {x + 3} \right)^2} – x\left( {x – 4} \right) = 14\)
\({x^2} + 6x + 9 – {x^2} + 4x = 14\)
\(10x = 14 – 9\)
\(10x = 5\)
\(x = \frac{1}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\)
d) \(\left( {x + 4} \right)\left( {x – 4} \right) – {\left( {x – 2} \right)^2} = 16\)
\({x^2} – 16 – {x^2} + 4x – 4 = 16\)
\(4x = 16 + 16 + 4\)
\(4x = 36\)
\(x = 9\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 9\)