Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài: Bước 1: Lập phương trình. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 7 trang 29 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m….
Đề bài/câu hỏi:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích giảm \(16{m^2}.\) Tìm kích thước của khu vườn lúc đầu.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:
Bước 1: Lập phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
– Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
Gọi chiều rộng lúc đầu của khu vườn là x (m). Điều kiện: \(x > 0\)
Chiều dài lúc đầu của khu vườn là \(x + 5\left( m \right)\)
Diện tích lúc đầu của khu vườn là: \(x\left( {x + 5} \right) = {x^2} + 5x\left( {{m^2}} \right)\)
Chiều dài lúc sau của khu vườn là: \(x + 5 – 3 = x + 2\left( m \right)\)
Chiều rộng lúc sau của khu vườn là: \(x + 2\left( m \right)\)
Diện tích lúc sau của khu vườn là: \({\left( {x + 2} \right)^2}\left( {{m^2}} \right)\)
Vì diện tích giảm \(16{m^2}\) nên ta có phương trình:
\({x^2} + 5x – {\left( {x + 2} \right)^2} = 16\)
\({x^2} + 5x – {x^2} – 4x – 4 = 16\)
\(x = 20\) (thỏa mãn)
Vậy lúc đầu, khu vườn có chiều rộng là 20m, chiều dài là \(20 + 5 = 25\left( m \right)\)